尺寸链的计算
一、尺寸链的基本术语：
1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙a0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的a0、a1、a2、a3、a4、a5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母a，b，c……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中a0。封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中a1、a2、a3、a4、a5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的a3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的a1、a2、a4、a5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的l2。
二、尺寸链的形成
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链
①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链
①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
3.基本尺寸链与派生尺寸链
①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
三、尺寸链的算法
1.分析确定增环及减环
①用增环及减环的定义（组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环）确定。如图10中，a3为增环，a1、a2、a4、a5为减环。
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到zui后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中a1、a2、a4、a5与封闭环的箭头同向，因此是减环，a3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
2.求封闭环的基本尺寸
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
a0=a3-（a1+a2+a4+a5）
已知 a3=43，a1=30，a2=5，a4=3，a5=5
故a0=43-（30+5+3+5）=0
即封闭环的尺寸a0=0
3.求封闭环的公差
封闭环的公差=所有组成环的公差之和
t0=t1+t2+t3+t4+t5
已知t1=0.1，t2=0.05，t3=0.1，t4=0.05，t5=0.05
故t0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
4.求封闭环的极限偏差
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
已知：增环上偏差esiy为：+0.20；
减环下偏差eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
增环下偏差eliy为：+0.10；
减环上偏差esiz为：0，0，0，0。
故：封闭环上偏差es0=+0.20-（-0.10-0.05-0.05-0.05）=+0.45mm
封闭环下偏差e10=+0.10-（0+0+0+0）=+0.10mm
即：封闭环上偏差es0=+0.45mm；
下偏差e10=+0.10mm；
封闭环a0=o+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙n，试求zui大与zui小活动间隙。
解：确定增环和减环
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，n为封闭环。
求封闭环基本尺寸
n=30+30-60=0
求封闭环的极限偏差，根据公式：eso=（+0.1+0.5）-（-0.1）=+0.7
e1o=（-0.1+0.3）-（+0.1）=+0.1
即：n=0+0.7+0.1mm
答：zui大间隙为0.7mm，zui小间隙为0.1mm。
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸x，求x的基本尺寸和极限偏差。
解：确定封闭环和增环与减环
zui后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；100-0.1是减环，x是增环。
求x的基本尺寸
6=x-10
x=16
求x的极限偏差
+0.1=esx- （-0.1）
x的上偏差esx=0
-0.1=e1x-0
x的下偏差e1x=-0.1
x160-0.1mm
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为φ0.5mm，试求壁厚n的基本尺寸和极限偏差。
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环n和增环350-0.2与减环30+0.250。
求壁厚n基本尺寸
n=35-（30+0）=5mm
求壁厚n的极限偏差
eso=0-（0+0）=0
e1o=-0.2-（+0.2+0.25）=-0.65
壁厚n=50-0.65
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1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如下图间隙a0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。如上图中的a0、a1、a2、a3、a4、a5都是环。长度环用大写斜体拉丁字母a，b，c……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。如上图中a0。封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。如上图中a1、a2、a3、a4、a5。组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。如上图中的a3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。如上图中的a1、a2、a4、a5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。如下图中的l2。
二、尺寸链的形成
为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链
①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1
②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图3
2.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链
①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4
②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5
③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
3.基本尺寸链与派生尺寸链
①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链，如图7中γ。
4.直线尺寸链，平面尺寸链与空间尺寸链
①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图1、图2、图5。
②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图8。
③空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，如图9。
三、尺寸链的算法
1.分析确定增环及减环
①用增环及减环的定义（组成环中的某类环的变动引起封闭环的同向变动为增环，引起封闭环的反向变动的环为减环）确定。如图10中，a3为增环，a1、a2、a4、a5为减环。
②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头，一个接一个的画，包括封闭环，直到zui后一个形成闭合回路，然后按箭头的方向判断，凡是与封闭环箭头同向的为减环，反向的为增环。如图10中a1、a2、a4、a5与封闭环的箭头同向，因此是减环，a3的箭头与封闭环的箭头方向相反，所以是增环。
2.求封闭环的基本尺寸
封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和。
a0=a3-（a1+a2+a4+a5）
已知 a3=43，a1=30，a2=5，a4=3，a5=5
故a0=43-（30+5+3+5）=0
即封闭环的尺寸a0=0
3.求封闭环的公差
封闭环的公差=所有组成环的公差之和
t0=t1+t2+t3+t4+t5
已知t1=0.1，t2=0.05，t3=0.1，t4=0.05，t5=0.05
故t0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm
4.求封闭环的极限偏差
封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和
已知：增环上偏差esiy为：+0.20；
减环下偏差eliz为：-0.10，-0.05，-0.05，0.05；
增环下偏差eliy为：+0.10；
减环上偏差esiz为：0，0，0，0。
故：封闭环上偏差es0=+0.20-（-0.10-0.05-0.05-0.05）=+0.45mm
封闭环下偏差e10=+0.10-（0+0+0+0）=+0.10mm
即：封闭环上偏差es0=+0.45mm；
下偏差e10=+0.10mm；
封闭环a0=o+0.45+0.10mm，其间隙大小为+0.1～0.45mm。
例1：如图11所示，滚子与轴之间有一个轴向间隙n，试求zui大与zui小活动间隙。
解：确定增环和减环
从图10箭头法判断30±0.1和30+0.5+0.3为增环，60±0.1为减环，n为封闭环。
求封闭环基本尺寸
n=30+30-60=0
求封闭环的极限偏差，根据公式：eso=（+0.1+0.5）-（-0.1）=+0.7
e1o=（-0.1+0.3）-（+0.1）=+0.1
即：n=0+0.7+0.1mm
答：zui大间隙为0.7mm，zui小间隙为0.1mm。
例2：如图12所示零件，无法直接测量尺6±0.1，改测尺寸x，求x的基本尺寸和极限偏差。
解：确定封闭环和增环与减环
zui后保证的尺寸是6±0.1，所以6±0.1是封闭环；100-0.1是减环，x是增环。
求x的基本尺寸
6=x-10
x=16
求x的极限偏差
+0.1=esx- （-0.1）
x的上偏差esx=0
-0.1=e1x-0
x的下偏差e1x=-0.1
x160-0.1mm
例3：如图13所示零件，若内外圆的同轴度公差为φ0.5mm，试求壁厚n的基本尺寸和极限偏差。
解：将直径方向的尺寸变为半径方向尺寸，画尺寸链图，如图13右。确定封闭环n和增环350-0.2与减环30+0.250。
求壁厚n基本尺寸
n=35-（30+0）=5mm
求壁厚n的极限偏差
eso=0-（0+0）=0
e1o=-0.2-（+0.2+0.25）=-0.65
壁厚n=50-0.65
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