金属材料拉伸实验中断面收缩率的测量方法
金属材料拉伸实验中断面收缩率的测量方法
1 引言
金属材料的“断面收缩率”是常规五种拉伸性能指标之一，是一项重要的拉伸性能指标。冶金产品，尤其是棒材等冶金制品的产品标准都规定“断面收缩率”为必测性能指标。因此，拉伸试验试样的断面收缩率应列入经常测定项目之一。
断面收缩率的定义是“原始横截面积与断后zui小横截面积之差与原始横截面积之比”，断后横截面积必须要通过测量试样断后zui小横截面的横截面尺寸来计算zui小横截面积。迄今为止，试样断后的zui小横截面积尺寸还只能借助量具依靠人工方法进行测定，还没有找到一种合适的间接测量的方法，因此，还不能实现这一性能指标的自动化测量。下面，就拉伸性能断面收缩率的自动化测量作理论上的阐述。液压试验机
2 测量原理
金属材料拉伸断裂的状态可以分为两类，即延时断裂和脆性断裂。拉伸试验过程所形成的拉伸曲线也相应表现为截然不同的两种曲线。延时断裂的拉伸曲线的特点具有拉力的极大值。当试验达到这一极大值时刻，即达到了“拉伸失稳点”（也称为“哈特拉伸失稳”）。从这一点试样进入缩颈阶段，直至*破裂，在此阶段中试样的缩颈处于稳定发展过程。而脆性断裂无这样的稳定缩颈过程，一旦拉伸拉倒失稳点就*断裂。因此，也不呈现出一个明确的极大值点。两条曲线如图1和图2所示。
图1 延伸断裂拉伸曲线
图2 脆性断裂拉伸曲线
图1中zui高点b为拉伸过程试样变形的两个阶段的分界点。在b点左侧为均匀变形，右侧为缩颈变形。因此，在达到b点以前的阶段中任一点上对应的试样横截面积可以通过等体积原理计算出来。电子试验机
从b点开始，进入缩颈变形，此阶段中缩颈处的横截面积随力的减小而减小，随伸长的增加而减小。即横截面积正比于力，反比于延伸。因此可以肯定，横截面积与力对延伸的比值相关，横截面积是此比值的函数。这样，就可以假定其函数关系为：
s=aφ（f/δ） （1）
式中 s——缩颈处横截面积
a——待定系数
φ（f/δ）——待定函数
f——缩颈阶段的力
δ——缩颈阶段的延伸
利用加载特性和塑性变形特征，可以得到式（1）的具体表达式（导出过程省略）：
a=sb （2）
（3）
式（2）中的sb即为试样拉伸到b点时的试样横截面积，根据拉伸应变可算出。式（1）中的函数φ（f/δ）是两个变量的比值的一次幂。因而式（1）应用到缩颈断裂时其表示形式为：
（4）
式中 so——试样原始横截面积
le——引伸计标距
fu——断裂时的力
fb——b点时的力
δb——b点时的延伸
δu——断裂时的延伸
式（4）右边各量是可以从拉伸曲线和试样原始尺寸测得。于是，缩颈处的横截面积可计算。
3 修正方法
3.1 延伸的修正
试样在缩颈阶段，标距内的延伸是缩颈区段内变形所引起的。而在缩颈过程中力是逐渐下降的，这样会使非缩颈区的应力也逐渐下降，即对于非缩颈区部分是处于部分卸力状态，因而产生弹性回缩。所以要把这一弹性回缩找回来。见图3，在曲线的bu阶段力从fb下降到fu，非缩颈区相对应地弹性回缩了：
δ=（fb- fu）ctgβ) （5）
因此，延伸修正后：
δu=δu ` +δ=δu ` +（fb- fu）ctgβ （6）
式中 δu——断裂时的延伸测量值
β——拉伸曲线弹性直线段与横轴的夹角
因此，经过一修正后，式（4）变为：
（7）
图3 在b点和u点的弹性回缩
3.2 断裂后弹性面积的弹性回缩的修正
试样拉断时刻的横截面积与断裂后的横截面积有小小的不同，这是因为断裂后弹性应变的恢复所造成。经过理论考虑，修正项可为：
（8）
考虑面积的修正项后，断后的横截面积为：
（9）
4 断面收缩率
按照定义，断面收缩率为：
将式（9）代入式（10）得到：
式中 μ——泊松比
e——弹性模量
式（11）右边的各量中，so在试验前测得，le为引伸计标距，其他各量从拉伸曲线上测得。利用式(11)可以实现断裂时试样缩颈zui小处横截面积间接测定。
5 方法说明
1.断后横截面积的修正量不是明显的大，不会超过1%。泊松比μ是材料的弹性常数，可以直接差有关的材料手册得到。但由于同一类金属材料的泊松比相差不是很大，在工程意义上一般取该类材料的平均值。例如：钢的泊松比为0.30；铝的泊松比为0.34；铜的泊松比为0.35；钛的泊松比为0.36。
弹性模量e是材料的弹性常数，可以直接查材料手册得到。不同材料的弹性模量相差很大，但同类材料或合金的弹性常数相差却不是很大。例如：钢的弹性模量为200000n/mm2；铝的弹性模量为68300 n/mm2；铜的弹性模量为110000 n/mm2；钛的弹性模量为116000 n/mm2。微机控制电子试验机
2.式（11）用于断后收缩率的测定，小量的试验结果表明，对于断面收缩率高的材料和低的材料似乎都有较好的近似性，试验验证数据见附表。从表中可以看出，间接测量与直接测量的结果相差小于5%。从理论上讲，间接测量的结果应当比直接测量的结果数值要大，这是因为间接测量结果包括了弹性变形部分，而直接测量结果是在断后弹性变形回缩了得状态下进行测量。但实际的试验结果却表明，间接测量的结果却比实际测量的结果稍小。具体原因尚待探索，其中一个可能的原因是：试样试验前它的平行长度部分存在的锥度（形状公差）的影响。
3.间接测量方法仅适用于试样断裂在引伸计标距内，而且缩颈区没有超出引伸计标距范围的情况。但这个问题可在达到b点时从“力-伸长曲线”切换到“力-位移曲线”的方法解决。或者直接采用f-δs曲线（力-位移曲线），用试样平行长度（le）作为引伸计标距。电液伺服液压试验机
4.因为在导出计算公式过程中没有对试样横截面积的形状作任何限制，这样产生一个推论，式(11)适用于各种形状横截面的试样。对于试样横截面对称高的情况，如圆形横截面试样，整管试样等同样适用，对于其他如正方横截面、矩形横截面、正多边形横截面和弧形横截面的试样也使用。这就解决了具有复杂横截面形状的试样无法测定其断面收缩率的难题。
5.该方法能为断面收缩率实现自动化测量提供方法依据。
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断面收缩率的定义是“原始横截面积与断后zui小横截面积之差与原始横截面积之比”，断后横截面积必须要通过测量试样断后zui小横截面的横截面尺寸来计算zui小横截面积。迄今为止，试样断后的zui小横截面积尺寸还只能借助量具依靠人工方法进行测定，还没有找到一种合适的间接测量的方法，因此，还不能实现这一性能指标的自动化测量。下面，就拉伸性能断面收缩率的自动化测量作理论上的阐述。液压试验机
2 测量原理
金属材料拉伸断裂的状态可以分为两类，即延时断裂和脆性断裂。拉伸试验过程所形成的拉伸曲线也相应表现为截然不同的两种曲线。延时断裂的拉伸曲线的特点具有拉力的极大值。当试验达到这一极大值时刻，即达到了“拉伸失稳点”（也称为“哈特拉伸失稳”）。从这一点试样进入缩颈阶段，直至*破裂，在此阶段中试样的缩颈处于稳定发展过程。而脆性断裂无这样的稳定缩颈过程，一旦拉伸拉倒失稳点就*断裂。因此，也不呈现出一个明确的极大值点。两条曲线如图1和图2所示。
图1 延伸断裂拉伸曲线
图2 脆性断裂拉伸曲线
图1中zui高点b为拉伸过程试样变形的两个阶段的分界点。在b点左侧为均匀变形，右侧为缩颈变形。因此，在达到b点以前的阶段中任一点上对应的试样横截面积可以通过等体积原理计算出来。电子试验机
从b点开始，进入缩颈变形，此阶段中缩颈处的横截面积随力的减小而减小，随伸长的增加而减小。即横截面积正比于力，反比于延伸。因此可以肯定，横截面积与力对延伸的比值相关，横截面积是此比值的函数。这样，就可以假定其函数关系为：
s=aφ（f/δ） （1）
式中 s——缩颈处横截面积
a——待定系数
φ（f/δ）——待定函数
f——缩颈阶段的力
δ——缩颈阶段的延伸
利用加载特性和塑性变形特征，可以得到式（1）的具体表达式（导出过程省略）：
a=sb （2）
（3）
式（2）中的sb即为试样拉伸到b点时的试样横截面积，根据拉伸应变可算出。式（1）中的函数φ（f/δ）是两个变量的比值的一次幂。因而式（1）应用到缩颈断裂时其表示形式为：
（4）
式中 so——试样原始横截面积
le——引伸计标距
fu——断裂时的力
fb——b点时的力
δb——b点时的延伸
δu——断裂时的延伸
式（4）右边各量是可以从拉伸曲线和试样原始尺寸测得。于是，缩颈处的横截面积可计算。
3 修正方法
3.1 延伸的修正
试样在缩颈阶段，标距内的延伸是缩颈区段内变形所引起的。而在缩颈过程中力是逐渐下降的，这样会使非缩颈区的应力也逐渐下降，即对于非缩颈区部分是处于部分卸力状态，因而产生弹性回缩。所以要把这一弹性回缩找回来。见图3，在曲线的bu阶段力从fb下降到fu，非缩颈区相对应地弹性回缩了：
δ=（fb- fu）ctgβ) （5）
因此，延伸修正后：
δu=δu ` +δ=δu ` +（fb- fu）ctgβ （6）
式中 δu——断裂时的延伸测量值
β——拉伸曲线弹性直线段与横轴的夹角
因此，经过一修正后，式（4）变为：
（7）
图3 在b点和u点的弹性回缩
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（8）
考虑面积的修正项后，断后的横截面积为：
（9）
4 断面收缩率
按照定义，断面收缩率为：
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式中 μ——泊松比
e——弹性模量
式（11）右边的各量中，so在试验前测得，le为引伸计标距，其他各量从拉伸曲线上测得。利用式(11)可以实现断裂时试样缩颈zui小处横截面积间接测定。
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3.间接测量方法仅适用于试样断裂在引伸计标距内，而且缩颈区没有超出引伸计标距范围的情况。但这个问题可在达到b点时从“力-伸长曲线”切换到“力-位移曲线”的方法解决。或者直接采用f-δs曲线（力-位移曲线），用试样平行长度（le）作为引伸计标距。电液伺服液压试验机
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