圆管剪切原理和切刀圆角半径的确定
管切断采用冲裁方法已很普遍了。关于圆管剪切的受力分析、切刃的几何形状、切刀圆弧半径的确定或弧半径与管半径之间等问题的解决，对于圆管切断模刀刃设计具有重要意义
一、圆管切断外推力的条件
为了保证管材在剪切过程不发生向内塌陷，必须使切刃对管壁始终产生一个由内向外的推力。
图1
方管受力图如图1所示。在第1象*，产生外推力的条件为：
θ＜90°-β-α(1)
式中θ——方管上管壁与y轴夹角
α——摩擦角
由于是方管β＝45°，则
0＜θ＜45°-α(2)
在第4象*(图2)，产生外推力的条件为：
(-90°-(α`－β`）＜θ`＜90°-(α`－β`)(3)
式中θ——切刃与y轴夹角
β——方管下管壁与y轴夹角
α＝α为摩擦角
由于是方管β`＝β＝45°，故有
0＜θ`＜135°-α(4)
图2
通过比较(2)式和(4)式可以看出θ包含θ，且(4)式比(2)式条件宽松，满足(2)式定能满足(4)式，因此综合得出外推力的条件为：
0＜θ≤45°-α
管剪切时，产生外推力的条件，根据以上的推理可知只要满足式(1)即可，不过式中的θ与β角都必须变化，且θ定义为刀具形状切线与y轴夹角，β为管壁切线与y轴夹角，α仍为摩擦角，α＝arctanμ。μ为钢对钢的动摩擦系数，在有润滑时为0.05～0.1，在无润滑时为0.15；钢对软钢在有润滑时为0.1～0.2，在无润滑时为0.2。为了安全，一般取μ＝0.2，则α＝11°19≈12°，则可得圆管剪切外推力几何条件为
0≤θ≤90°-12°-β
即0≤θ≤78°-β (6)
由图3可知γ＋β＝90°
即β＝90°-γ(7)
将(7)式代入(6)式可得
0≤θ≤γ-12° (8)
或γ≥θ+12°(9)
图3
当γ＝45°时，如果刀刃形状能产生外推力，则γ＞45°同样能产生外推力，故只需计算到γ＝45°即可。
二、切刀形状和圆角半径的确定
根据剪切过程必须满足产生外推力的几何条件，将剪切刀片的刀尖和圆弧设计成如图4所示的形状。a、h及刀片厚度δ必须满足强度要求及有利于剪切条件。
在确定剪切刀片的形状参数时，关键是确定圆弧半径r1，其余参数可根据经验确定。
图4
图5示出了剪切至a点时的状态，坐标系如图所示。由图的几何关系可得：
ab＝rsinγ
ob＝rcosγ
式中r—圆管半径
图5
对刀刃而言，a点坐标为：
x1＝r1cosθ
y1＝r1sinθ
由图中几何关系可得
rsinγ＝α+r1(1-cosθ)
则
式中r1——切刃圆弧半径
α＝rsinγ0＝rsinα(11)
由(10)式可知，剪切刀片切刃圆弧半径是变化的，不是定值，即刀刃的形状曲线不是圆形。不过为解决此问题，可采用另一途径，即取某一半径r1值代入(10)式，可以求出γ的角度值，然后验算看是否能满足(9)式，如能满足，则可行，如不行，说明必须另求其它曲线。不过其它曲线不能满足(7)、(8)式。
以剪切r＝10mm的圆管为例进行计算。首先以r＝10mm和α＝12°代入(11)式，求得a＝2.97mm。其次以r＝10mm，a＝2.1mm，r1＝135.9mm代入sinγ＝［r1(1-cosθ+a］／r，除在θ＝5°～8°的范围内求得γ值不能满足(9)式外，在其它θ值下求得的值均能很好满足(9)式。根据以上分析，切断刀片可以选用一大圆孤半径作为刀刃的半径。图6画出了几种不同圆角半径刀片的形状。
图6
从切断面质量要求来看，圆弧半径r1要大；从强度要求来看，圆角半径r1要小。对于剪切r＝10mm的圆管来说，选用r1＜59.32mm为宜。
三、结论
(1)通过分析，导出圆管剪切时产生外推力的几何条件。
(2)为确定剪切刀片刀刃圆弧半径r1提供了一种思路。
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一、圆管切断外推力的条件
为了保证管材在剪切过程不发生向内塌陷，必须使切刃对管壁始终产生一个由内向外的推力。
图1
方管受力图如图1所示。在第1象*，产生外推力的条件为：
θ＜90°-β-α(1)
式中θ——方管上管壁与y轴夹角
α——摩擦角
由于是方管β＝45°，则
0＜θ＜45°-α(2)
在第4象*(图2)，产生外推力的条件为：
(-90°-(α`－β`）＜θ`＜90°-(α`－β`)(3)
式中θ——切刃与y轴夹角
β——方管下管壁与y轴夹角
α＝α为摩擦角
由于是方管β`＝β＝45°，故有
0＜θ`＜135°-α(4)
图2
通过比较(2)式和(4)式可以看出θ包含θ，且(4)式比(2)式条件宽松，满足(2)式定能满足(4)式，因此综合得出外推力的条件为：
0＜θ≤45°-α
管剪切时，产生外推力的条件，根据以上的推理可知只要满足式(1)即可，不过式中的θ与β角都必须变化，且θ定义为刀具形状切线与y轴夹角，β为管壁切线与y轴夹角，α仍为摩擦角，α＝arctanμ。μ为钢对钢的动摩擦系数，在有润滑时为0.05～0.1，在无润滑时为0.15；钢对软钢在有润滑时为0.1～0.2，在无润滑时为0.2。为了安全，一般取μ＝0.2，则α＝11°19≈12°，则可得圆管剪切外推力几何条件为
0≤θ≤90°-12°-β
即0≤θ≤78°-β (6)
由图3可知γ＋β＝90°
即β＝90°-γ(7)
将(7)式代入(6)式可得
0≤θ≤γ-12° (8)
或γ≥θ+12°(9)
图3
当γ＝45°时，如果刀刃形状能产生外推力，则γ＞45°同样能产生外推力，故只需计算到γ＝45°即可。
二、切刀形状和圆角半径的确定
根据剪切过程必须满足产生外推力的几何条件，将剪切刀片的刀尖和圆弧设计成如图4所示的形状。a、h及刀片厚度δ必须满足强度要求及有利于剪切条件。
在确定剪切刀片的形状参数时，关键是确定圆弧半径r1，其余参数可根据经验确定。
图4
图5示出了剪切至a点时的状态，坐标系如图所示。由图的几何关系可得：
ab＝rsinγ
ob＝rcosγ
式中r—圆管半径
图5
对刀刃而言，a点坐标为：
x1＝r1cosθ
y1＝r1sinθ
由图中几何关系可得
rsinγ＝α+r1(1-cosθ)
则
式中r1——切刃圆弧半径
α＝rsinγ0＝rsinα(11)
由(10)式可知，剪切刀片切刃圆弧半径是变化的，不是定值，即刀刃的形状曲线不是圆形。不过为解决此问题，可采用另一途径，即取某一半径r1值代入(10)式，可以求出γ的角度值，然后验算看是否能满足(9)式，如能满足，则可行，如不行，说明必须另求其它曲线。不过其它曲线不能满足(7)、(8)式。
以剪切r＝10mm的圆管为例进行计算。首先以r＝10mm和α＝12°代入(11)式，求得a＝2.97mm。其次以r＝10mm，a＝2.1mm，r1＝135.9mm代入sinγ＝［r1(1-cosθ+a］／r，除在θ＝5°～8°的范围内求得γ值不能满足(9)式外，在其它θ值下求得的值均能很好满足(9)式。根据以上分析，切断刀片可以选用一大圆孤半径作为刀刃的半径。图6画出了几种不同圆角半径刀片的形状。
图6
从切断面质量要求来看，圆弧半径r1要大；从强度要求来看，圆角半径r1要小。对于剪切r＝10mm的圆管来说，选用r1＜59.32mm为宜。
三、结论
(1)通过分析，导出圆管剪切时产生外推力的几何条件。
(2)为确定剪切刀片刀刃圆弧半径r1提供了一种思路。
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