三维量表传动帽型面的设计计算
三维量表（3d表）主要用于在精密机床（尤其是数控机床）上对工件进行精密定位和测量。三维量表可指示出其球形测头偏离测量轴线的位移量，其工作原理如下：球形测头装在测杆一端，测杆另一端是一个相同大小的传动球，当测杆绕其中点转动时，传动球迫使一个传动帽顺着与之配合的滑套产生轴向位移，传动帽又带动指示表的齿条运动，从而带动指针显示出测头偏离轴线的位移量。在三维量表的设计中，需要建立传动帽内腔的型面方程。
如图1所示，当测杆转动θ角时，球形测头的球心偏离轴线的水平位移量bb′与传动球心的水平位移量fa相等，传动帽顶点c由原位置移到c′。根据传动要求，传动帽的垂直上升位移量应等于球心偏离轴线的实际位移量bb′，即fa＝cc′＝bb′＝rsinθ
传动球心a到传动帽顶点c的垂直高度fc′为
fc′＝fg＋gc＋cc′＝r（1－cosθ）＋r＋rsinθ
图1
设立xoy坐标系，为方便起见，原点o与传动帽顶点c′重合，y轴正向向下，x轴正向向左，如图2所示。
图2
将a点置于xoy坐标系中，以a′表示，其坐标为
（1）式中θ为变量，所以a′所在曲线a的方程为
（2）在曲线a上作点a′的切线t，然后作n垂直于t交a′点于ee′，其中e′不合题义，舍去，e点的集合b就是所求的曲线方程。t的斜率为
n的斜率为
kn＝－1／kt＝－1／（tgθ＋1）
n的方程为
（3）点a′的方程为
（y－y′）2＋（x－x′）2＝r2（4）
b的方程为n与点a′的交点，即
（5）将式（1）代入式（5），得b的方程为
（6）即所求传动帽的内腔型面是一个以y轴为轴线，由曲线b绕y轴旋转生成的旋转面。
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传动球心a到传动帽顶点c的垂直高度fc′为
fc′＝fg＋gc＋cc′＝r（1－cosθ）＋r＋rsinθ
图1
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图2
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（2）在曲线a上作点a′的切线t，然后作n垂直于t交a′点于ee′，其中e′不合题义，舍去，e点的集合b就是所求的曲线方程。t的斜率为
n的斜率为
kn＝－1／kt＝－1／（tgθ＋1）
n的方程为
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（5）将式（1）代入式（5），得b的方程为
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